Question

СРОЧНО!!
решите пожалуйста эти задачи!!

Answer 1

***

1)

дано:

прям. Δ АСВ

∠A = 45°

AC = 2 (см)

_________

∠B = ?

BC = ?

AB = ?

решение:

• сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам

$\boxed{\bf \angle B = 90^{\circ } - 45^{\circ } = 45^{\circ }}$

• если в треугольнике два углы равны, то он равнобедренный.

поскольку $\bf \angle A=\angle B = 45^{\circ}$

значит, треугольник АВС равнобедренный, AC и BC боковые стороны

=>

$\boxed{\bf AC=BC=2 (cm)}$

находим сторону АВ по теореме Пифагора:

• сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы
• $\bf a^2+b^2=c^2$, где а и b - катеты, с - гипотенуза.

AC и ВС - катеты, АВ - гипотенуза.

$\bf AB^2=AC^2+BC^2\\\\AB^2=(2)^2+(2)^2\\\\AB^2= 4+4\\\\AB^2=8$

$\boxed{\bf AB = \sqrt 8 =\sqrt{2\cdot 4} = 2\sqrt2 }$

2)

дано:

прям. Δ АСВ

∠В = 30°

AB = 12

___________

АС = ?

BC = ?

решение:

находим сторону АС по теореме, о катете, лежащем против угла в 30°

• катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

$\boxed {\bf AC = \frac{1}{2}\cdot AB= \frac{1}{2} \cdot 12 = 6}}$

• сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам

значит:

$\bf \angle A = 90^{\circ}-\angle B= 90^{\circ} -30^{\circ} = 60^{\circ}$

по теореме косинусов:

• квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

• $\bf a^2=b^2+c^2-2\cdot a\cdot b \cdot cos\alpha$

$\bf\left( cos60^{\circ} = \frac{1}{2}\right)$

$\bf BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB \cdot AC \cdot cosA\\\\BC^2= (12)^2+(6)^2-2\cdot 12\cdot 6 \cdot cos60^{\circ}\\\\BC^2=180-72\\\\BC^2=108$

$\boxed {\bf BC = \sqrt{108}=6\sqrt3}$

3)

дано:

∠ADB = 35°

_________

∠AOB = ?

решение:

• вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, равен половине опорной дуги.

• центральный угол - это угол, вершина которого лежит в центре окружности, равен градусной мере опорной дуги.

∠ADB - вписанный

∠AOB - центральный угол

поскольку они опираются на одну и ту же дугу (АВ)

значит, вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол

$\boxed{\bf \angle AOB = 2\angle ADB = 2\cdot 35^{\circ}= 70^{\circ} }$