Question

докажите равенство
Срочно 55 баллов

Answer 1

Объяснение:

Выражение под первым корнем в числителе:

$m + 4\sqrt {m - 4} = m - 4 + 4\sqrt {m - 4} + 4 = {(\sqrt {m - 4} + 2)^2},$

Так как

$\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{ab}},\ {a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}},\ \sqrt[{2n + 1}]{{{a^{2n + 1}}}} = a,$

то

$\sqrt[3]{{m + 4\sqrt {m - 4} }} \cdot \sqrt[3]{{\sqrt {m - 4} + 2}} = \sqrt[3]{{{{(\sqrt {m - 4} + 2)}^2}(\sqrt {m - 4} + 2)}} =\\\\= \sqrt[3]{{{{(\sqrt {m - 4} + 2)}^3}}} = \sqrt {m - 4} + 2.$

Аналогично в знаменателе

$\sqrt[3]{{m - 4\sqrt {m - 4} }} \cdot \sqrt[3]{{\sqrt {m - 4} - 2}} = \sqrt {m - 4} - 2.$

Тогда значение выражения слева с помощью формулы разности квадратов:

$\displaystyle\frac{{\sqrt {m - 4} + 2}}{{\sqrt {m - 4} - 2}} \cdot \displaystyle\frac{{{{(\sqrt {m - 4} - 2)}^2}}}{{m - 8}} = \displaystyle\frac{{(\sqrt {m - 4} + 2)(\sqrt {m - 4} - 2)}}{{m - 8}} =\\\\= \displaystyle\frac{{{{(\sqrt {m - 4} )}^2} - {2^2}}}{{m - 8}} = \displaystyle\frac{{m - 4 - 4}}{{m - 8}} = 1.$