Question

докажите равенство
50 баллов

Answer 1

Ответ:

Замена, а дальше все очень просто

Answer 2

Ответ:

Под знаками корней запишем выражения в виде полного квадрата .

$\displaystyle \frac{\sqrt[3]{m+4\sqrt{m-4}}\cdot \sqrt[3]{\sqrt{m-4}+2}}{\sqrt[3]{m-4\sqrt{m-4}}\cdot \sqrt[3]{\sqrt{m-4}-2}}\cdot \frac{m-4\sqrt{m-4}}{m-8}=\\\\\\\star \ \ m+4\sqrt{m-4}=m+2\cdot 2\cdot \sqrt{m-4}=\underbrace{(m-4)+2^2+2\cdot 2\cdot \sqrt{m-4}}_{a^2+b^2+2ab}=\\\\=\Big(\sqrt{m-4}+2\Big)^2\ \ \star \\\\\star \ \ m-4\sqrt{m-4}=\Big(\sqrt{m-4}-2\Big)^2\ \ \star$

$\displaystyle =\frac{\sqrt[3]{(\sqrt{m-4}+2)^2}\cdot \sqrt[3]{\sqrt{m-4}+2}}{\sqrt[3]{(\sqrt{m-4}-2)^2}\cdot \sqrt[3]{\sqrt{m-4}-2}}\cdot \frac{m-4\sqrt{m-4}}{m-8}=\\\\\\=\frac{\sqrt[3]{(\sqrt{m-4}+2)^2\cdot (\sqrt{m-4}+2)}}{\sqrt[3]{(\sqrt{m-4}-2)^2\cdot (\sqrt{m-4}-2})}\cdot \frac{m-4\sqrt{m-4}}{m-8}=\\\\\\=\frac{\sqrt[3]{(\sqrt{m-4}+2)^3}}{\sqrt[3]{(\sqrt{m-4}-2)^3}}\cdot \frac{m-4\sqrt{m-4}}{m-8}=\frac{\sqrt{m-4}+2}{\sqrt{m-4}-2}\cdot \frac{(\sqrt{m-4}-2)^2}{m-8}=$

$\displaystyle =\frac{(\sqrt{m-4}+2)(\sqrt{m-4}-2)}{m-8}=\frac{(\sqrt{m-4})^2-2^2}{m-8}=\frac{m-4-4}{m-8}=\\\\\\=\frac{m-8}{m-8}=1$  

            $\displaystyle \boldsymbol{\frac{\sqrt[3]{m+4\sqrt{m-4}}\cdot \sqrt[3]{\sqrt{m-4}+2}}{\sqrt[3]{m-4\sqrt{m-4}}\cdot \sqrt[3]{\sqrt{m-4}-2}}\cdot \frac{m-4\sqrt{m-4}}{m-8}=1}$