Question

у ромбі xyzc бісектрису кута ZXY перетинає сторону YZ в точці M. знайдіть градусів міри кута ромба , якщо градусна міра кута ZMX = 120 градусів

Answer 1

Ответ:

$80^\circ,\ 80^\circ,\ 100^\circ,\ 100^\circ$

Объяснение:

Треугольник $XYZ$ равнобедренный. Пусть каждый из углов, на который биссектриса разбивает угол $ZXY$, равен $\alpha$. Тогда $\angle YZX = 2\alpha$, и из треугольника $XMZ$

$\alpha + 120^\circ + 2\alpha = 180^\circ ;\\\\3a = 60^\circ ;\\\\\alpha = 20^\circ .$

Значит

$\angle YZX = \angle ZXY = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ ,\\\\ \angle C = \angle Y = 180^\circ - 2 \cdot 40^\circ = 100^\circ ,\\\\ \angle X = \angle Z = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .$