Question

СРОЧНО! ПОМОГИТЕ ПЖ!

Answer 1

Ответ:

1А, 2Г, 3Б, 4В

Объяснение:

1—А

$\angle CBD = \angle BDA$ как накрест лежащие при параллельных $BC$ и $AD$ и секущей $BD$. Поэтому треугольник $BCD$ равнобедренный, $BC = CD = 8$, с углом при вершине, равным $120^\circ$. Углы при основании

$\angle CBD = \angle BDA = \displaystyle\frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ .$

Тогда, например, по теореме синусов

$\displaystyle\frac{{BD}}{{\sin \angle BCD}} = \displaystyle\frac{{BC}}{{\sin \angle BDC}};\\\\\displaystyle\frac{{BD}}{{\sin 120^\circ }} = \displaystyle\frac{8}{{\sin 30^\circ }};\\\\BD = \displaystyle\frac{{8\sin 120^\circ }}{{\sin 30^\circ }};\\\\BD = \displaystyle\frac{{8 \cdot \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\displaystyle\frac{1}{2}}} = 8\sqrt 3 .$

2—Г

Так как $\angle BDA = 30^\circ$, а $BD = 8\sqrt 3$, то в прямоугольном треугольнике $BAD$

$AD = BD\cos 30^\circ = 8\sqrt 3 \cdot \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 12.$

Тогда средняя линия трапеции равна

$\displaystyle\frac{{BC + AD}}{2} = \displaystyle\frac{{8 + 12}}{2} = 10.$

3—Б

Зная стороны $BD$, $AD$ и угол между ними, воспользуемся формулой $S = \displaystyle\frac{1}{2}ab\sin \gamma .$

${S_{BAD}} = \displaystyle\frac{1}{2} \cdot 8\sqrt 3 \cdot 12 \cdot \sin 30^\circ = 24\sqrt 3 .$

4—В

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, вычисляется по формуле $r = \displaystyle\frac{{a + b - c}}{2}.$

Катет $AB$ лежит напротив угла в $30^\circ$, следовательно,

$AB = \displaystyle\frac{{BD}}{2} = 4\sqrt 3 .$

Значит

$r = \displaystyle\frac{{4\sqrt 3 + 12 - 8\sqrt 3 }}{2} = 6 - 2\sqrt 3 .$

Answer 2

Вітаю. Розв'язання завдання додаю.

Пояснення: в тестах зручно розв'язати фігуру, тобто всі виміри, які можливі, а вже потім відповідати на питання.