Question

4. На расстоянии 2355 м колесо сделало 500 оборотов. Сколь- ко оборотов при прохождении этого же расстояния сделает колесо, радиус которого в 1,25 раза меньше? Выполните вычисления, приняв П = = 3,14.​

Answer 1

Ответ:

Меньшее колесо сделает 625 оборотов

Пошаговое объяснение:

Пусть радиус первого колеса равен $5r$, тогда радиус второго колеса

$5r:1{,}25 = 5r:\displaystyle\frac{5}{4} = 5r \cdot \displaystyle\frac{4}{5} = 4r.$

За один оборот первое колесо проезжает расстояние, равное длине окружности: $\ell = 2\pi \cdot 5r = 10\pi r,$ а за 500 оборотов — $5000\pi r,$ что равно 2355 м, откуда

$r = \displaystyle\frac{{2355}}{{5000\pi }} \approx 0,15$ м.

Тогда за один оборот второе колесо проезжает расстояние

$\ell = 2\pi \cdot 4r \approx 8 \cdot 3{,}14 \cdot 0{,}15 = 3{,}768.$

Поэтому для преодоления расстояния в 2355 м понадобится

$\displaystyle\frac{{2355}}{{3{,}768}} = 625$ оборотов.

Рассуждать можно и проще. Радиус колеса и количество оборотов — обратно пропорциональные величины, т. е. чем меньше радиус, тем большее количество оборотов необходимо сделать для преодоления некоторого расстояния и наоборот.

Так как длина окружности — линейная величина, то при уменьшении радиуса в 1,25 раза количество оборотов должно увеличиваться в 1,25 раза, т. е. составлять $500 \cdot 1{,}25 = 625.$