Question

Через вершини А і С трикутника ABC проведено коло , яке перетинае сторони AB i BC у точках Р i К відповідно . Відомо , що АС = 21 см , PK - 7 см , ВК - 5 см . Знайдіть вiдрiзок АВ .

Answer 1

Ответ:

$AB = 15$

Объяснение:

Четырехугольник $APKC$ вписанный, это значит, что суммы противоположных углов равны $180^\circ$. Например, $\angle APK + \angle ACK = 180^\circ$, но $\angle APK + \angle BPK = \angle APB = 180^\circ$, значит $\angle ACK = \angle BPK$.

Аналогично $\angle BKP = \angle BAC$.

Значит треугольники $PBK$ и $ABC$ подобны,

$\displaystyle\frac{{PK}}{{AC}} = \displaystyle\frac{{BK}}{{AB}};\\\\\displaystyle\frac{7}{{21}} = \displaystyle\frac{5}{{AB}};\\\\AB = \displaystyle\frac{{5 \cdot 21}}{7} = 15.$