Question

У 13-томній енциклопедії наскрізна нумерація сторінок. Скільки сторінок в одному томі, якщо в кожному томі їх однакова кількість, а сума номерів усіх перших і останніх сторінок дорівнює 39390?
А)208
Б)224
В)230
Г)233
Д)248

Answer 1

Ответ:

В одном томе 233 страницы

Объяснение:

Пусть в каждом томе $x$ страниц.

Тогда первый том начинается страницей 1 и заканчивается страницей $x$;

второй том начинается страницей $x + 1$ и заканчивается страницей $2x$;

третий том начинается страницей $2x + 1$ и заканчивается страницей $3x$;

…

тринадцатый том начинается страницей $12x + 1$ и заканчивается страницей $13x$.

Тогда сумма номеров всех первых страниц

$(x + 2x + \ldots + 12x) + \underbrace {1 + 1 + \ldots + 1}_{13} = 78x + 13,$

а сумма номеров всех последних страниц

$x + 2x + \ldots + 13x = 91x,$

значит сумма номеров первых и последних страниц всех томов равна

$78x + 13 + 91x = 169x + 13 = 39\,390;\\\\169x = 39\,377;\\\\x = 233.$