Question

В семи ящиках поровну лежало яблок, всего было менее 80 штук. Принесли ещё два пустых ящика, яблоки переложили так, что во всех ящиках, кроме одного, их стало поровну. В одном же ящике оказалось на 1 яблоко больше, чем в остальных. Посчитай количество всех яблок.

Answer 1

Ответ:

Всего было 28 яблок

Пошаговое объяснение:

Пусть вначале было в каждый ящик положили по $k$ яблок, тогда яблок было $7k < 80$, откуда

$k < \displaystyle\frac{{80}}{7} = 11\displaystyle\frac{3}{7}.$

Когда ящиков стало 9, в 8 ящиков разложили по $n$ яблок, а в один ящик — $n + 1$ яблоко, всего яблок $8n + n + 1 = 9n + 1.$

Получили уравнение $7k = 9n + 1.$

$k = \displaystyle\frac{{9n + 1}}{7} = \displaystyle\frac{{7n + 2n + 1}}{7} = n + \displaystyle\frac{{2n + 1}}{7}.$

Логично, что $2n + 1$ должно быть кратно 7, т. е. $2n + 1 = 7a$, откуда

$n = \displaystyle\frac{{7a - 1}}{2} = \displaystyle\frac{{6a + a - 1}}{2} = 3a + \displaystyle\frac{{a - 1}}{2}.$

Значит $a - 1$ должно быть кратно 2, т. е. $a = 2b + 1$. Тогда

$n = 3(2b + 1) + b = 7b + 3,$

а

$k = 7b + 3 + \displaystyle\frac{{14b + 7}}{7} = 9b + 4,$

где вместо $b$ можно взять любое целое число, чтобы $k$ было натуральным и

$k < 11\displaystyle\frac{3}{7}.$

Очевидно, что $b = 0$, тогда $k = 4,\ n = 3.$

Следовательно, яблок было $7 \cdot 4 = 28.$