Question

У прямокутнику MNFK діагоналі перетинаються в точці О, NK=18 см, ∠FMK 30°, тоді Р∆MON дорівнює:

Answer 1

Ответ:

$P_{\triangle MON}=27$

Объяснение:

Прямой угол $M$ диагональю разбивается на два угла: данный $\angle FMK = 30^\circ$ и $\angle NMF,$ значит $\angle NMF = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ .$

Так как диагонали в прямоугольнике равны и точкой пересечения делятся пополам, то

$NO = MO = \displaystyle\frac{{18}}{2} = 9$

и треугольник $NOM$ равнобедренный с углом $60^\circ$ при основании — следовательно треугольник $NOM$ равносторонний со стороной 9 см.

Тогда его периметр равен $3 \cdot 9 = 27.$