Question

Из пятнадцати рейсов, осуществляемых авиакомпанией в течение суток, 60% выполняются своим самолетным парком. Найдите вероятность того, что из избранных на 5 рейсов ровно 3 выполняются собственным парком

Answer 1

Ответ: Вероятность того, что из избранных на 5 рейсов ровно 3 выполняются собственным парком равна $\dfrac{60}{143}$

Пошаговое объяснение:

Из пятнадцати рейсов, осуществляемых авиакомпанией в течение суток, 60% выполняются своим самолетным парком

т.е 0,6 · 15 = 9 (р) выполняются собственным парком  , а остальные

15 - 9 = 6 (р) не выполняются собственным парком .

Найдем общее число способов выбрать 5 рейсов из 15

$C_{15}^5 = \dfrac{15!}{(15-5)!\cdot 5!} = \dfrac{11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15}{5!} = 3003$

Теперь из  9 рейсов которые  выполняются собственным парком   мы выбираем 3 :

$C_9^3 = \dfrac{9!}{6! \cdot 3!} = \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 }{6} = 84$

И также из 6 рейсов которые не выполняются собственным парком   мы выбираем 2 :

$C_ 6^2 = \dfrac{6!}{4!\cdot 2!} = 15$

Т.е мы из  9 рейсов которые  выполняются собственным парком   мы выбираем 3   и*  6 рейсов которые не выполняются собственным парком   мы выбираем 2  

"и" - это и есть ключевая буква ,  с помощью  нее можно понять  , что   мы будем умножать сочетания :

$C_9^3 \cdot C_6^2 = 84 \cdot 1 5 = 1260$

Теперь находим вероятность того, что из  избранных на 5 рейсов ровно 3 выполняются собственным парком :

$P (A) = \dfrac{1260}{3003} = \dfrac{60}{143}$