Question

3. У паралелограмi тупий кут дорівнює 120 Висота паралелограм проведена з вершиш тупого кута, ділить сторону паралелограм відношенні 2:3. починаючи від вершини гострого кута. Знайти стор паралелограма, якщо його периметр 34 см. ​

Answer 1

Ответ:

Сторони паралелограма:

$\bf AB = CD = \dfrac{68}{9}$ см

$\bf BC = AD = \dfrac{85}{9}$ см

Объяснение:

• Паралелограм - чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні та рівні.

Маємо паралелограм ABCD з кутом∠В=120°. P(ABCD)= 34 см

За властивостю паралелограма: сума сусідніх кутів дорівнює 180°, =>

∠А+∠В=180°.

∠А=180°-∠В=180°-120°= 60°.

BH⟂AD - висота. За умовою AH:HD=2:3. Тоді:

AH=2x, HD=3x.

AD=AH+HD=2x+3x=5x.

З прямокутного △ABH(∠Н=90°): ∠ABH= 90°-∠A=90°-60°=30° (так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°).

Катет AH=½•AB - як катет, що лежить проти кута 30°.

Тоді AB=2•AH=2•2x=4x

Оскільки периметр паралелограма- це сума всіх сторін, а протилежні сторони паралелограма рівні, то:

$\bf P_{ABCD} = 2(AB + AD) \\ \\ 2(AB + AD) = 34 \\ \\ AB + AD = 17$

$4x + 5x = 17 \\ \\ 9x = 17 \\ \\ x = \bf \dfrac{17}{9}$

Тоді:

$AB = CD = 4x = 4\cdot \dfrac{17}{9} = \bf \dfrac{68}{9}$ см

$AD = BC = 5x = 5\cdot \dfrac{17}{9} = \bf \dfrac{85}{9}$ см