Question

помогите пожалуйста даю 15 балов!!!!​

Answer 1

Решение.

ABCD - параллелограмм , АС - диагональ , АК:КС=5:4 , DK ∩ BC = M

Найти:  ВМ:МС .

ΔAKD ~ ΔМКС  по двум углам ( ∠МСА=∠СAD как внутренние накрест лежащие при BC || AD и секущей АС , ∠МКС=∠AKD  как вертикальные)

$\bf \dfrac{MC}{AD}=\dfrac{MK}{KD}=\dfrac{CK}{KA}\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{MC}{AD}=\dfrac{4}{5}$  

Но  AD=BC как противоположные стороны параллелограмма, поэтому

$\bf \dfrac{MC}{AD}=\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{4}{5}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ MC=4x\ ,\ BC=5x\\\\\\BC=BM+MC\ \ ,\ \ 5x=BM+4x\ \ ,\ \ \ BM=5x-4x=x\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{x}{4x}=\dfrac{1}{4}$  

Ответ:  Е) .