Question

a) (x²+4x) (x²+x-6)=(x³ -9x) (x²+2x-8);
б) (x² +5x)(x²-3x-28)=(x³ - 16x) (x²-2x-35).
​

Answer 1

Ответ:

Разложим на множители левые и правые части равенств . Воспользуемся формулой разности квадратов . При разложении квадратных трёхчленов воспользуемся теоремой Виета для нахождения корней .

$a)\ (x^2+4x)(\underbrace{x^2+x-6}_{x_1=2\ ,\ x_2=-3})=(x^3-9x)(\underbrace{x^2+2x-8}_{x_1=2\ ,\ x_2=-4})\\\\\\x(x+4)(x-2)(x+3)=x(x-3)(x+3)(x-2)(x+4)\\\\x(x+4)(x-2)(x+3)-x(x-3)(x+3)(x-2)(x+4)=0\\\\x(x+4)(x-2)(x+3)\cdot (1-x+3)=0\\\\x(x+4)(x-2)(x+3)\cdot (4-x)=0\ \ \ \Rightarrow \\\\x=0\ ,\ x=-4\ ,\ x=2\ ,\ x=-3\ ,\ x=4\\\\\\Otvet:\ \ \boxed{\bf x_1=-4\ ,\ x_2=-3\ ,\ x_3=0\ ,\ x_4=2\ ,\ x_5=4}$

$b)\ (x^2+5x)(\underbrace{x^2-3x-28}_{x_1=7\ ,\ x_2=-4})=(x^3-16x)(\underbrace{x^2-2x-35}_{x_1=7\ ,\ x_2=-5})\\\\\\x(x+5)(x-7)(x+4)=x(x-4)(x+4)(x-7)(x+5)\\\\x(x+5)(x-7)(x+4)-x(x-4)(x+4)(x-7)(x+5)=0\\\\x(x+5)(x-7)(x+4)\cdot (1-x+4)=0\\\\x(x+5)(x-7)(x+4)\cdot (5-x)=0\ \ \ \Rightarrow \\\\x=0\ ,\ x=-5\ ,\ x=7\ ,\ x=-4\ ,\ x=5\\\\\\Otvet:\ \ \boxed{\bf x_1=-5\ ,\ x_2=-4\ ,\ x_3=0\ ,\ x_4=5\ ,\ x_5=7}$