Question

Разложи на множители многчлен

Answer 1

Ответ:

(х+1)(х+3)(х+5)(х+4)

Объяснение:

где помарка , там 47х(х+1)

Answer 2

Ответ:   $\bf x^4+13x^3+59x^2+107x+60=(x+1)(x+3)(x+4)(x+5)$

$x^4+13x^3+59x^2+107x+60=$

Одним из делителей свободного члена 60 является число (-1) .

Проверим , не является ли х= -1 корнем уравнения .

$(-1)^4+13\cdot (-1)^3+59\cdot (-1)^2+107\cdot (-1)+60=1-13+59-107+60=0$  

При подстановке вместо х числа  -1 , получили верное равенство, значит нашли 1-ый корень: х= -1 . Значит, многочлен делится нацело на двучлен  (х+1) . Выделим эту скобку в многочлене .

$x^3(x+1)+(12x^3+12x^2)+(47x^2+47x)+(60x+60)=\\\\=x^3(x+1)+12x^2(x+1)+47x(x+1)+60(x+1)=\\\\=(x+1)(x^3+12x^2+47x+60)$  

Одним из делителей свободного члена 60 является число (-3) . При проверке получаем, что х= -3 является корнем многочлена 3 степени, значит этот многочлен делится на (х+3) нацело . Выделим множитель (х+3) .

$x^3+12x^2+47x+60=x^2(x+3)+(9x^2+27x)+(20x+60)=\\\\=x^2(x+3)+9x(x+3)+20(x+3)=(x+3)(x^2+9x+20)\ \ \ \Rightarrow \\\\\\x^4+13x^3+59x^2+107x+60=(x+1)(x+3)(x^2+9x+20)$  

Теперь по теореме Виета легко найти корни квадратного трёхчлена . Это будут  х= -5  и  х= -4 , так как (-5)*(-4)=20 , а  (-5)+(-4)= -9 .

$x^2+9x+20=(x+4)(x+5)$  

Окончательно получаем

$\bf x^4+13x^3+59x^2+107x+60=(x+1)(x+3)(x+4)(x+5)$