Question

Помогите пожалуйста номер 11

Answer 1

Ответ:   D) .

  $y=\sqrt{x^2-4x+6}$  

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена.

$x^2-4x+6=(x-2)^2-4+6=(x-2)^2+2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=\sqrt{(x-2)^2+2}$  

Наименьшее значение, которое принимает квадратный трёхчлен равно 2, так как   $(x-2)^2\geq 0\ \ \to \ \ (x-2)^2+2\geq 2$  .

Значит, наименьшее значение, которое принимает корень из квадратного трёхчлена, равно  $\sqrt{2}$  .

Наибольшее значение не ограничено.

Ответ:   $\boldsymbol{y\in [\ \sqrt2\ ;+\infty \, )}$  .