Question

654. Знайдіть чотири послідовних парних натуральних числа, якщо сума першого та третього чисел у 5 разів менша від добутку другого та четвертого чисел.​

Answer 1

Пусть первое чётное натуральное число равно $n$, тогда три следующих равны соответственно $(n+2), \; (n+4)$ и $(n+6) \!:$

$n+(n+4)=\dfrac{1}{5} \cdot (n+2)(n+6)\\2n+4=\dfrac 15 (n^2+8n+12)\\10n+20=n^2+8n+12\\n^2-2n-8=0\\D=(-2)^2+ 4 \cdot 8=4+32=36\\n_1=\dfrac{2+6}{2}=\dfrac 82 = 4\\n_2=\dfrac{2-6}{2}=\dfrac{-4}{2}=-2$

Второй корень не подходит, поскольку n — число положительное.

Ответ: 4, 6, 8, 10.