Question

У прямокутному трикутнику точка дотику вписа- ного кола ділить гіпотенузу на відрізки 9 см і 6 см. Знай- діть площу трикутника. Срочно ​

Answer 1

Ответ:

54см²

Объяснение:

Дві дотичні проведенні з однієї точки рівні між собою.

АК=АР=9см;

РС=СМ=6см

КВ=ВМ=х.

За теоремою Піфагора:

АВ²+ВС²=АС²

(х+9)²+(х+6)²=(9+6)²

х²+18х+81+х²+12х+36=225

2х²+30х+117=225

2х²+30х-108=0

х²+15х-54=0

D=b²-4ac=225+216=441

x1;2=(-b±√D)/2a=(-15±21)/2;

x=(-15+21)/2=6/2=3 см.

АВ=ВК+АК=9+3=12см

ВС=ВМ+МС=6+3=9см

S(∆ABC)=½*AB*BC=½*12*9=54см²

Answer 2

Ответ:

54 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠С=90°,  АТ=9 см,  ВТ=6 см.  S(АВС) - ?

Відрізки дотичних, проведені до кола з однієї точки, рівні між собою.

ВМ=ВТ=6 см, АТ=АК=9 см.СК=СМ=х см.;  АВ=9+6=15 см.

За теоремою Піфагора  АВ²=АС²+ВС²

15²=(9+х)²+(6+х)²;  225=81+18х+х²+36+12х+х²

2х²+30х-108=0;  х²+15х-54=0

З теоремою Вієта х=-18 (не підходить);  х=3.

СК=СМ=3 см.    АС=9+3=12 см;    ВС=6+3=9 см.

S=1/2 * 12 * 9 = 54 cм²