Question

100 балов! срочно! решить систему неравенств!
$log_{3}(x - 2) \times log_{3}(x + 1) < 0$
$log_{3}(x) > 0$
​

Answer 1

Ответ:

во вложении

===================

Answer 2

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}log_3(x-2)\cdot log_3(x+1) < 0\\log_3x > 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}log_3(x-2)\cdot log_3(x+1) < 0\\x > 1\end{array}\right$  

Первое неравенство можно решить методом рационализации . Так как функция  $y=log_3x$  монотонно возрастающая , то можно заменить   $log_3(x-2)$  на   $\dfrac{x-2-1}{3-1}=\dfrac{x-3}{2}$  , а множитель  $log_3(x+1)$  можно заменить  на   $\dfrac{x+1-1}{3-1}=\dfrac{x}{2}$  .  Тогда получим систему

$\left\{\begin{array}{l}(x-3)\cdot x < 0\\x > 1\\x-2 > 0\\x+1 > 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (\ 0\ ;\ 3\ )\\x > 1\\x > 2\\x > -1\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \bf x\in (\ 2\ ;\ 3\ )$  

Ответ:  $\bf x\in (\ 2\ ;\ 3\ )\ .$