Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ

Answer 1

Ответ:

1.5

Объяснение:

Вспоминаем геометрический смысл производной:

Тангенс угла касательной - это производная функции в данной точке

$y=\frac{2x^2}{x+1} \\ \\ y'=\frac{(2x^2)'(x+1)-2x^2(x+1)'}{(x+1)^2} =\frac{4x(x+1)-2x^2}{(x+1)^2} =\frac{4x^2+4x-2x^2}{(x+1)^2} =\frac{2x^2+4x}{(x+1)^2} \\ \\ tg \alpha=y'(-3)=\frac{2(-3)^2+4(-3)}{(-3+1)^2}=\frac{2*9-12}{(-2)^2}=\frac{6}{4}=1.5$

Answer 2

Решение.

 $\bf y=\dfrac{2x^2}{x+1}\ \ ,\ \ x_0=-3$  

Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ , а также он равен значению производной функции в точке касания .

Найдём производную дроби по формуле:  $\bf \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$   .

$\bf y'=\dfrac{4x(x+1)-2x^2\cdot 1}{(x+1)^2}=\dfrac{2x^2+4x}{(x+1)^2}=\dfrac{2x\, (x+2)}{(x+1)^2}\\\\\\tg\varphi =y'(-3)=\dfrac{-6\cdot (-1)}{(-2)^2}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}=1,5$  

Ответ:   $\bf tg\varphi =1,5\ \ .$