Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

1,5

Объяснение:

Выразим из первого уравнения $\cos x = 2 - (2a - 1)\sin x,$ тогда

$a\sin x + (2a - 1)\left( {2 - (2a - 1)\sin x} \right) = a + 1;\\\\\left( {a - {{(2a - 1)}^2}} \right)\sin x = a + 1 - 2(2a - 1);\\\\(a - 4{a^2} + 4a - 1)\sin x = a + 1 - 4a + 2;\\\\(4{a^2} - 5a + 1)\sin x = 3a - 3;\\\\(a - 1)(4a - 1)\sin x = 3(a - 1).$

При $a = 1$ из первого уравнения $\sin x + \cos x = 2,$ чего не бывает.

Если $a \ne 1,$ то $(4a - 1)\sin x = 3$ и при $4a - 1 \ne 0\ \sin x = \displaystyle\frac{3}{{4a - 1}}.$

Тогда

$\cos x = 2 - (2a - 1) \cdot \displaystyle\frac{3}{{4a - 1}} = 2 - \displaystyle\frac{{6a - 3}}{{4a - 1}} = \displaystyle\frac{{8a - 2 - 6a + 3}}{{4a - 1}} = \displaystyle\frac{{2a + 1}}{{4a - 1}}.$

Уравнение будет иметь решение, когда выполняется основное тригонометрическое тождество:

${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1;\\\\\displaystyle\frac{9}{{{{(4a - 1)}^2}}} + \displaystyle\frac{{{{(2a + 1)}^2}}}{{{{(4a - 1)}^2}}} = 1;\\\\9 + {(2a + 1)^2} = {(4a - 1)^2};\\\\9 + 4{a^2} + 4a + 1 = 16{a^2} - 8a + 1;\\\\12{a^2} - 12a - 9 = 0;\\\\4{a^2} - 4a - 3 = 0;\\\\D = {4^2} - 4 \cdot 4 \cdot ( - 3) = 16 + 48 = 64;\\\\a = \displaystyle\frac{{4 \pm 8}}{{2 \cdot 4}} = \displaystyle\frac{{1 \pm 2}}{2};\\\\{a_1} = - \displaystyle\frac{1}{2},\,\,{a_2} = \displaystyle\frac{3}{2}.$

Большим значением является 1,5. При этом значении получается правильное тригонометрическое уравнение, которое, как известно, имеет бесконечное количество решений.