Предмет: Геометрия, автор: kropivkaa07

Обчислити площу трапеції за різницею основ 14 см і двома
непаралельними сторонами 13 і 15 см, якщо відомо, що в трапецію
можна вписати коло.
8 клас

Ответы

Автор ответа: ninjazhanibek
0

якщо можно вписати коло в трапецію, то сума основ дорівнює з іншими 2 непаралельними сторонами трапеції.

Хай х буде менша основа, тоді по умові більша буде х+14

Згідно з вказаной властивістю, ми отримуємо рівняння

13+15=х+(х+14)

28=2х+14

2х=28-14

2х=14

х=7 (см) - довжина меншою основи ⇒ більша буде 7+14=21 см

По малюнку ВЕ і СК паралельни висоти в трапеції і ВС║EK

⇒ BCEK прямокутник ⇒ВЕ=СК і ВС=ЕК=7 см

⇒KD+AE=AD-BC ⇒ KD+AE=14 см

Хай буде KD=y ⇒ AE=14-y

BE=CK рівни висоти, які утворють прямокутни трикутники ΔABE i ΔCKD ⇒ використовуємо теорему Піфагору і отримуємо

AB²=BE²+AE² i   CK²+KD²=CD²

⇒CK²=BE²=AB²-AE²=CD²-KD²

13²-(14-y)²=15²-y²

формула скороченого множення (a-b)²=a²-2ab+b²

169-(14²-2×14×y+y²)=225-y²

169-196+28y-y²=225-y²

-27+28y-y²=225-y²

-27+28y=225

28y=225+27

28y=252

y=9 см - KD

шукаємо висоту СК по теореме Піфагору

CK²=CD²-KD²  ⇒ СК=√(CD²-KD²)=√(15²-9²)=√(225-81)=√144=12 см висота

площа трапеції дорівнює добутку висоти і півсумі основ трапеції

S=0.5h×(a+b)=0.5×12×(7+21)=168 см²

Відповідь:168 см²

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Ксюша96178783000