Обчислити площу трапеції за різницею основ 14 см і двома
непаралельними сторонами 13 і 15 см, якщо відомо, що в трапецію
можна вписати коло.
8 клас
Ответы
якщо можно вписати коло в трапецію, то сума основ дорівнює з іншими 2 непаралельними сторонами трапеції.
Хай х буде менша основа, тоді по умові більша буде х+14
Згідно з вказаной властивістю, ми отримуємо рівняння
13+15=х+(х+14)
28=2х+14
2х=28-14
2х=14
х=7 (см) - довжина меншою основи ⇒ більша буде 7+14=21 см
По малюнку ВЕ і СК паралельни висоти в трапеції і ВС║EK
⇒ BCEK прямокутник ⇒ВЕ=СК і ВС=ЕК=7 см
⇒KD+AE=AD-BC ⇒ KD+AE=14 см
Хай буде KD=y ⇒ AE=14-y
BE=CK рівни висоти, які утворють прямокутни трикутники ΔABE i ΔCKD ⇒ використовуємо теорему Піфагору і отримуємо
AB²=BE²+AE² i CK²+KD²=CD²
⇒CK²=BE²=AB²-AE²=CD²-KD²
13²-(14-y)²=15²-y²
формула скороченого множення (a-b)²=a²-2ab+b²
169-(14²-2×14×y+y²)=225-y²
169-196+28y-y²=225-y²
-27+28y-y²=225-y²
-27+28y=225
28y=225+27
28y=252
y=9 см - KD
шукаємо висоту СК по теореме Піфагору
CK²=CD²-KD² ⇒ СК=√(CD²-KD²)=√(15²-9²)=√(225-81)=√144=12 см висота
площа трапеції дорівнює добутку висоти і півсумі основ трапеції
S=0.5h×(a+b)=0.5×12×(7+21)=168 см²
Відповідь:168 см²
![](https://files.topotvet.com/i/ab7/ab78ffbafad76af5c2f9b674931b8cae.png)
![](https://files.topotvet.com/i/42b/42ba9dd093beda525bb3dc720a1dc4b7.png)