Question

Завдання на фото ....​

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{{a + b + c}}{a},\,\,y =\frac{{a + b + c}}{b},\,\,z =\frac{{a + b + c}}{c}.$

Объяснение:

Подразумеваем, что коэффициенты $a,\,\,b,\,\,c$ не равны 0.

Тогда

$x = \displaystyle\frac{{by}}{a};\,\,z = \displaystyle\frac{{by}}{c}.$

Подставим эти значения в первое уравнение:

$1:\displaystyle\frac{{by}}{a} + \displaystyle\frac{1}{y} + 1:\displaystyle\frac{{by}}{c} = 1;\\\\\displaystyle\frac{a}{{by}} + \displaystyle\frac{1}{y} + \displaystyle\frac{c}{{by}} = 1;\\\\a + b + c = by;\\\\y = \displaystyle\frac{{a + b + c}}{b}.$

Тогда

$x = \displaystyle\frac{{a + b + c}}{a},\,\,z = \displaystyle\frac{{a + b + c}}{c}.$

Answer 2

Ответ:    $\boldsymbol{x=\dfrac{a+b+c}{a}\ ,\ y=\dfrac{a+b+c}{b}\ ,\ z=\dfrac{a+b+c}{c}}$   .

$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\\ax=by=cz\end{array}\right$      ,    a, b, c - коэффициенты, отличные от 0 .

Выразим две переменные через третью переменную. Например, переменные  х и у через  z . Для этого используем второе уравнение

$ax=cz\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\dfrac{cz}{a}\ \ \ ,\ \ \ by=cz\ \ \Rightarrow \ \ \ y=\dfrac{cz}{b}$  

Подставим всё в первое уравнение.

$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{a}{cz}+\frac{b}{cz}+\frac{1}{z}=\frac{a+b+c}{cz}\ \ ,\ \ \ \ \frac{a+b+c}{cz}=1\ \ \Rightarrow \\\\\\cz=a+b+c\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{z=\frac{a+b+c}{c}}\\\\\\x=\frac{cz}{a}=\frac{c\cdot (a+b+c)}{a\cdot c}=\frac{a+b+c}{a}\ \ ,\ \ \ \ \boldsymbol{x=\frac{a+b+c}{a}}\\\\\\y=\frac{cz}{b}=\frac{c\cdot (a+b+c)}{b\cdot c}=\frac{a+b+c}{b}\ \ ,\ \ \ \ \boldsymbol{y=\frac{a+b+c}{b}}$