Question

Стінку будинку зробили з трьох шарів різних матеріалів. Усі шари мають однакову товщину. Теплопровідність внутрішнього шару 0,05 Вт/(м  С), середнього шару 0,1 Вт/(м  С), а зовнішнього шару 0,15 Вт/(м  С). Визначте температурі на межах між матеріалами, коли в приміщенні температура 23 С, а на вулиці 1 С​

Answer 1

Ответ:

11 °C та 5 °C

Объяснение:

Тепловий потік пропорційний теплопровідності та різниці температур:

q = a·κ·Δt, де

a - коефіцієнт пропорційності,

κ - теплопровідність,

Δt - різниця температур між двома поверхнями шару.

23 °C             t₁                t₂              1 °C

    ||                ||                 ||                 ||

    || == q₁ =⇒ || == q₂ =⇒ || == q₃ =⇒ ||

    ||                ||                 ||                 ||

Оскільки тепло ніде не накопичується, q₁ = q₂ = q₃.

a·0,05·(23 - t₁) = a·0,1·(t₁ - t₂) = a·0,15·(t₂ - 1)

0,05·(23 - t₁) = 0,1·(t₁ - t₂) = 0,15·(t₂ - 1)

23 - t₁ = 2·(t₁ - t₂) = 3·(t₂ - 1)

$\left \{ {{23-t_1=2(t_1-t_2)} \atop {23-t_1=3(t_2-1)}} \right. \\ \left \{ {{23-t_1=2t_1-2t_2} \atop {23-t_1=3t_2-3}} \right. \\\left \{ {{23=3t_1-2t_2} \atop {26-t_1=3t_2}} \right.\\\left \{ {{23=3t_1-2t_2} \atop {t_1=26-3t_2}} \right.\\\left \{ {{t_1=26-3t_2} \atop {23=3(26-3t_2)-2t_2}} \right. \\\left \{ {{t_1=26-3t_2} \atop {23=78-9t_2-2t_2}} \right. \\\left \{ {{t_1=26-3t_2} \atop {23=78-11t_2}} \right. \\\left \{ {{t_1=26-3t_2} \atop {11t_2=55}} \right.$

$\left \{ {{t_1=11} \atop {t_2=5}} \right.$