Лиза пытается вспомнить пароль от своей электронной почты. Она помнит, что это девятизначное число, причём в его записи каждая цифра, кроме первой и девятой, равна произведению соседних с ней цифр. Какое количество вариантов придётся перебрать Лизе?
Ответы
Ответ:
101
Пошаговое объяснение:
Пусть А1, А2, А3, А4, А5, А6, А7, А8, А9- цифры с первой по девятую по порядку, тогда из условия справедливы равенства
А2=А1*А3
А3=А2*А4
А4=А3*А5
А5=А4*А6
А6=А5*А7
А7=А6*А8
А8=А7*А9
откуда А3=А2*А4 =А1*А3*А4, а значит либо А3=0, либо А1*А4=1
в первом случае A3=0; => A2=0; A4=0;=> A5=0; => A6=0; =>A7=>0;
=> A8=0; т.е. цифры со второй по восьмую равны 0
на А1, и А9 в данном случае ограничений нет , они получаются могут быть любой цифрой (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), так как 0=А1*0 , 0=0*А9
10 вариантов для каждой, итого по правилу умножения событий 10*10=100 вариантов
во втором случае А1*А4=1=>A1=1; A4=1; А3*А5=1 (если хотя бы одно из А1 или А4 не равно 1, то мы получим либо 0, либо число >=1*2=2>1)
=> A3=1; A5=1; => A2=1; A6=1; A7=1; => A8=1;=>A9=1
один возможный вариант,
суммируя получаем окончательно 100+1=101 возможный вариант для перебора Лизе