Предмет: Геометрия,
автор: Vovchik0528
У правильний трикутник зі стороною m вписано квадрат. Знайдіть площу цього квадрата
aarr04594:
https://znanija.com/task/49789511
Ответы
Автор ответа:
0
Объяснение:
АВ=ВС=АС=m
пусть МН=НТ=ТК=МК=х
∆АВС~∆НВТ по 2 углам.
∆НВТ - равносторонний:
НВ=ВТ=НТ=х
рассмотрим ∆АНМ - прямоугольный,
АН=АВ-НВ=m-x
AM=(AC-MK)/2=(m-x)/2
По теореме Пифагора:
НМ²=АН²-АМ²
х²=(m-x)²-((m-x)/2)²
x²=(m-x)²-(m-x)²/4
x²=3(m-x)²/4
4x²=3(m²-2mx+x²)
4x²=3m²-6mx+3x²
x²+6mx-3m²=0
a=1 ; b=6m ; c= -3m²
D=(6m)²-4×1×(-3m²)=36m²+12m²=48m²
x1=(-6m+4m√3)/2= -3m+2m√3=
=m(2√3-3)
x2=(-6m-4m√3)/2 - не подходит
S=x²=(m(2√3-3))²=m²×(12-12√3+9)=
=m²(21-12√3)
ответ: S=m²(21-12√3)
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/44d/44de9ba4eb8a802f52819ceb6b872466.jpg)
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: korol2010
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: 2277а44
Предмет: Английский язык,
автор: guru23
Предмет: Физика,
автор: Sabina140904
Предмет: Литература,
автор: ivlusovaulana