Question

помогите решить пожайлуста!​

Answer 1

Ответ:

x= 10(1+√3) ед.

Объяснение:

Дан ΔАВС. ВС =20, АС =х, ∠АСВ =60°, ∠ВАС =45 °.

Так как сумма углов треугольника равна 180 °, то найдем градусную меру третьего угла

∠АВС =180° - ( 60°+45°) =180° -105°=75°.

Можно найти х = АС по теореме синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\dfrac{BC }{sin 45^{0} } =\dfrac{AB }{sin 60^{0} } =\dfrac{AC }{sin 75^{0} } \\\\\\\dfrac{20 }{sin 45^{0} } =\dfrac{AB }{sin 60^{0} } =\dfrac{x }{sin 75^{0} }$

Рассмотрим два отношения

$\\\\\\\dfrac{20 }{sin 45^{0} } =\dfrac{AB }{sin 60^{0} } ;\\\\AB =\dfrac{20 \cdot sin60^{0} }{sin45^{0} } =\dfrac{20\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} }{\dfrac{\sqrt{2} }{2} } =\dfrac{20\sqrt{3} }{\sqrt{2} } =\dfrac{20\sqrt{6} }{2} =10\sqrt{6}$

$\\\\\\\dfrac{20 }{sin 45^{0} } =\dfrac{x }{sin 75^{0} }\\\\x= \dfrac{20\cdot sin 75^{0} }{sin45^{0} }$

Воспользуемся формулой

$sin(\alpha +\beta )=sin\alpha \cdot cos \beta +cos\alpha \cdot sin\beta$

и найдем     $sin75^{0}$

$sin75^{0}=sin(30^{0} +45^{0} ) =sin 30^{0} \cdot cos 45^{0} +cos30^{0} \cdot sin 45^{0} =\\\\=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} +\dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} =\dfrac{\sqrt{2} (1+\sqrt{3}) }{4}$

$x= \dfrac{20\cdot sin 75^{0} }{sin45^{0} }=\dfrac{20\cdot \dfrac{\sqrt{2} (1+\sqrt{3}) }{4} }{\dfrac{\sqrt{2} }{2} } =\dfrac{10\sqrt{2}(1+\sqrt{3} )}{\sqrt{2} } =10(1+\sqrt{3} )$