Предмет: Геометрия,
автор: maksimberentsev17
40 БАЛЛОВ!
Четырехугольник вписан в круг.
Дано: AB = 6, BC = 4, AD = 7, CD = 5.
1.Найдите угол BAD
2.Найдите радиус круга
3.Найдите площадь четырехугольника ABCD
Не спрашивайте, что это за язык. Заранее благодарен
Приложения:
antonovm:
если угол А = а , то угол С = 180 - а , примените теорему косинусов 2 раза , выразив DB ^ 2 из верхнего и нижнего треугольника , приравняйте полученные выражения и найдёте косинус а
дальше DB , синус а и радиус
площадь - сумма площадей 2 треугольников
у меня получается уравнение: 85-84cos a = 41-40cos 180-a Верно?
верно , cos ( 180 -a ) = - cos a , а вот дальше очень неприятные числа
для меня по сути было самое сложное найти этот мерзкий угол. спасибо, что подсказали о двух уравнениях теоремы косинуса
Есть формула Брахмагупты, красивая формула для тангенса половины угла итп, но их все надо выводить. Поэтому проще сразу в числах.
А формулу Герона в решении задач тоже надо выводить?
Герона можно использовать без доказательства
Ответы
Автор ответа:
1
т косинусов
BD^2 =36+49 -84cosA
BD^2 =16+25 -40cosC
cosA = -cosC
85 -84cosA = 41 +40cosA => cosA =11/31
A =arccos(11/31) ~69,22°
BD =√(85 -84*11/31) =√(1711/31)
sinA =√(1-cosA^2) =2√210/31 (синус угла треугольника положительный)
т синусов
2R =BD/sinA => R=√1711√31/4√210 =√53041/4√210 ~3,97
sinA=sinC
S =1/2 6*7 sinA + 1/2 4*5 sinC =62/2 *2√210/31 =2√210 ~28,98
Проверим по ф Брахмагупты:
p=11
S=√((p-a)(p-b)(p-c)(p-d)) =√(7*6*5*4) =2√210
Проверим по ф тангенса половины угла
tg(A/2) =√( (p-a)(p-d) / (p-b)(p-c) ) =√(5*4/7*6) =√(10/21)
cosA =(1 -10/21):(1 +10/21) =11/31
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: themaksslav
Предмет: Русский язык,
автор: Adrfghhjjkkk
Предмет: Русский язык,
автор: panarina2006
Предмет: Русский язык,
автор: нака27
Предмет: ОБЖ,
автор: sofiabortich