Question

Пожалуйста,решите.Очень срочно!!!

Answer 1

Ответ:

$AB=17,\ AM=8,\ AC=25$ либо $AB=17,\ AM=9,\ AC=26$

Объяснение:

Пусть $KC = x$. Тогда $CN = x$ как отрезок касательной к окружности, проведенной из одной точки. По условию $AB = x$. Пусть точка касания $M$ разбивает отрезок $AB$ на два длиной $AM = y$ и $MB = x - y$. Тогда $AK = AM = y,$ $BN = MB = x - y.$

Стороны треугольника $AB = x$, $BC = 2x - y$, $AC = x + y$. Периметр треугольника $P = x + 2x - y + x + y = 4x.$

По формуле Герона площадь треугольника равна

$S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {2x(2x - x)(2x - 2x + y)(2x - x - y)} =\\\\= \sqrt {2x \cdot x \cdot y(x - y)} = x\sqrt {2y(x - y)} = 204,$

а радиус вписанной окружности

$r = \displaystyle\frac{S}{p} = \displaystyle\frac{{204}}{{2x}} = 6.$

Из последнего равенства получаем, что $x = 17$.

Тогда из равенства для площади

$17\sqrt {2y(17 - y)} = 204;\\\\\sqrt {2y(17 - y)} = 12;\\\\2y(17 - y) = 144;\\\\17y - {y^2} = 72;\\\\{y^2} - 17y + 72 = 0;\\\\\left\{ \begin{array}{l}{y_1} + {y_2} = 17,\\{y_1}{y_2} = 72;\end{array} \right.\\\\{y_1} = 8,\,\,{y_2} = 9.$

Несмотря на два ответа, речь идет об одном и том же треугольнике со сторонами 17 см, 25 см и 26 см, где сторона $AB = 17$, а стороны $BC$ и $AC$ могут принимать значения соответственно 25 см и 26 см или 26 см и 25 см.

#SPJ1