Question

помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf \frac{2^{m+1}+2^{-m+1}}{(4^m+1)(3^{m+2}+3^{m+1})}=\frac{1}{6^{m+1}}$

Пошаговое объяснение:

Сократить дробь:

$\displaystyle \bf \frac{2^{m+1}+2^{-m+1}}{(4^m+1)(3^{m+2}+3^{m+1})}$

Воспользуемся правилами:

$\boxed {\displaystyle \bf a^m\cdot{a^n}=a^{m+n};\;\;\;(a^m)^n=a^{mn};\;\;\;a^{-m}=\frac{1}{a^m} }$

$\displaystyle \bf \frac{2^{m+1}+2^{-m+1}}{(4^m+1)(3^{m+2}+3^{m+1})}=\\\\=\frac{2\cdot2^m+2\cdot2^{-m}}{((2^2)^m+1)(3^2\cdot3^m+3\cdot3^m}) =\\\\=\frac{2\cdot2^m+\frac{2}{2^m} }{(2^{2m}+1)(9\cdot3^m+3\cdot3^m)}=\\ \\=\frac{\frac{2\cdot2^m\cdot2^m+2}{2^m} }{(2^{2m}+1)\cdot12\cdot3^m} =\\\\=\frac{2\cdot2^{2m}+2}{2^m(2^{2m}+1)\cdot12\cdot3^m}$

Вынесем в числителе общий множитель 2 и сократим дробь:

$\displaystyle \bf \frac{2(2^{2m}+1)}{2^m(2^{2m}+1)\cdot12\cdot3^m}=\\ \\=\frac{1}{6\cdot2^m\cdot3^m}$

И еще одно правило понадобится:

$\boxed {\displaystyle \bf a^mb^m=(ab)^m}$

$\displaystyle \bf \frac{1}{6\cdot2^m\cdot3^m}=\frac{1}{6\cdot(2\cdot3)^m}= \frac{1}{6\cdot6^m}=\frac{1}{6^{m+1}}$