Из списка натуральных чисел 1,2, … , N вычеркнули все числа, не делящиеся ни на 3, ни на 5. После этого осталось ровно 2019 чисел. Найдите N
Ответы
Ответ:
4326 или 4327 или 4328
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим числа партиями по 15 (3*5=15)
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 (после вычеркивания НЕ кратных 3 или 5), получим
3,5,6,9,10,12,15 (7 чисел из 15),
для чисел следующей партии 16-30 точно также получим 7 чисел из 15 и т.д. (они будут кратными первой партии k*3, k*5,k*6,k*9,k*10,k*12,k*15, k є N)
далее 2019=288*7+3
итого 288 партий (7 из 15) чисел останутся после вычеркивания из чисел от 1 до 288*15=4320, остается понять в какой диапазон попадают три оставшиеся
4321 - не делится ни на 3, ни на 5
4322 - не делится ни на 3, ни на 5
4323 - делится нацело на 3 (первое из оставшихся 3)
4324 - не делится нацело ни на 3, ни на 5
4325 - делится нацело на 5 (второе из оставшихся 3)
4326 - делится нацело на 3 - (третье из оставшихся 3)
4327 -- не делится ни на 3, ни на 5
4328 -- не делится ни на 3, ни на 5
4329 - делится нацело на 3 - (оно и больше уже не подходит)
(иначе будет перебор - больше оставшихся чем 2019 чисел)
-----
доп.поверка
4326 -- кол-во кратных 3 [4326/3]=1442, кратных 5 [4326/5]=865,
кратных 15 [4326/15]=288, [] - целая часть числа
должно получится равенство
[4326/3]+[4326/5]-[4326/15]=2019
(кратные 3 и кратные 5 - получается складываем дважды кратные 15=3*5, поэтому -[4326/15])
1442+865-288=2019 0 верное равенство