Предмет: Математика, автор: svinka114

Решить неравенство. Кто-нибудь может помочь?

Приложения:

antonovm: (-1 ; корень из 2 ] , без вас мне бы на этом сайте было скучно
antonovm: решение позже

Ответы

Автор ответа: GoldenVoice
1

Ответ:

x \in ( - 1;\,\,\sqrt 2 ]

Пошаговое объяснение:

4x + 8\sqrt {2 - {x^2}} > 4 + ({x^2} - x) \cdot {2^x} + {2^{x + 1}} \cdot x\sqrt {2 - {x^2}} ;\\\\(8 - x \cdot {2^{x + 1}})\sqrt {2 - {x^2}} > 4 - 4x + ({x^2} - x) \cdot {2^x};\\\\(8 - x \cdot {2^{x + 1}})\sqrt {2 - {x^2}} > 4(1 - x) - x(1 - x) \cdot {2^x};\\\\(8 - x \cdot {2^{x + 1}})\sqrt {2 - {x^2}} > (1 - x)(4 - x \cdot {2^x});\\\\2(4 - x \cdot {2^x})\sqrt {2 - {x^2}} > (1 - x)(4 - x \cdot {2^x});\\\\(4 - x \cdot {2^x})(2\sqrt {2 - {x^2}}  - 1 + x) > 0.

Рассмотрим f(x) = 4 - x \cdot {2^x} на ОДЗ \left| x \right| \le \sqrt 2 .

При отрицательных значения аргумента f(x) очевидно положительна.

При положительных значениях аргумента функции y = x и y = {2^x} возрастающие, поэтому их произведение тоже возрастает, а f(x) = 4 - x \cdot {2^x} — убывает. Значение в правом конце ОДЗ

f(\sqrt 2 ) = 4 - \sqrt 2  \cdot {2^{\sqrt 2 }} = {(\sqrt 2 )^4} - {(\sqrt 2 )^{2\sqrt 2  + 1}} > 0,

т. к. 4 > 2\sqrt 2  + 1.

Значит и при положительных аргументах из ОДЗ f(x) > 0.

Поэтому задача сводится к решению неравенства

2\sqrt {2 - {x^2}} > 1 - x;\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - x < 0,\\2 - {x^2} \ge 0,\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 - x \ge 0,\\4(2 - {x^2}) > {(1 - x)^2};\end{array} \right.\end{array} \right.\\

\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 1,\\ - \sqrt 2  \le x \le \sqrt 2 ,\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 1,\\8 - 4{x^2} > 1 - 2x + {x^2};\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x \in (1;\,\,\sqrt 2 ],\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 1,\\5{x^2} - 2x - 7 < 0;\end{array} \right.\end{array} \right.\\

\\\left[ \begin{array}{l}x \in (1;\,\,\sqrt 2 ],\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 1,\\5(x + 1)\left( {x - \displaystyle\frac{7}{5}} \right) < 0;\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x \in (1;\,\,\sqrt 2 ],\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 1,\\x \in \left( { - 1;\,\,\displaystyle\frac{7}{5}} \right);\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x \in (1;\,\,\sqrt 2 ],\\x \in ( - 1;\,\,1];\end{array} \right.\\x \in ( - 1;\,\,\sqrt 2 ].

Автор ответа: antonovm
1

Ответ:

//////////////////////////////////////////////

Пошаговое объяснение:

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: кэти62