Question

ПРОШУ В ВАС ДОПОМОГИ ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{{ - 11 \pm \sqrt {85} }}{6}; 1$

Пошаговое объяснение:

Перегруппируем слагаемые:

$3{x^2} + \displaystyle\frac{3}{{{x^2}}} + 5x + \displaystyle\frac{5}{x} = 16;\\\\3\left( {{x^2} + \displaystyle\frac{1}{{{x^2}}}} \right) + 5\left( {x + \displaystyle\frac{1}{x}} \right) = 16.$

Сделаем замену $t = x + \displaystyle\frac{1}{x},$ тогда

${t^2} = {\left( {x + \displaystyle\frac{1}{x}} \right)^2} = {x^2} + 2 + \displaystyle\frac{1}{{{x^2}}},$

т. е.

${t^2} - 2 = {x^2} + \displaystyle\frac{1}{{{x^2}}}.$

Перепишем уравнение:

$3({t^2} - 2) + 5t = 16;\\\\3{t^2} + 5t - 22 = 0;\\\\D = {5^2} - 4 \cdot 3( - 22) = 25 + 264 = 289 = {17^2};\\\\t = \displaystyle\frac{{ - 5 \pm 17}}{{2 \cdot 3}};\\\\{t_1} = 2;\,\,{t_2} = - \displaystyle\frac{{11}}{3}.$

Сделаем обратную замену:

$x + \displaystyle\frac{1}{x} = 2;\\\\{x^2} - 2x + 1 = 0;\\\\{(x - 1)^2} = 0;\\\\x = 1$

либо

$x + \displaystyle\frac{1}{x} = - \displaystyle\frac{{11}}{3};\\\\3{x^2} + 11x + 3 = 0;\\\\D = {11^2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 121 - 36 = 85;\\\\x = \displaystyle\frac{{ - 11 \pm \sqrt {85} }}{6}.$