Question

У трикутнику ABC відомо що AB=14,AC=22. Знайдіть сторону BC і медіану АМ якщо АМ:ВС =3:7

Answer 1

Ответ:

12 ед., 28 ед.

Объяснение:

Можно решать так:

Дано: ΔАВС,  АВ=14,  АС=22,  АМ - медиана,  АМ:ВС=3:7.

АМ - ?  ВС - ?

Достроим ΔАВС до параллелограмма АВСК. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

Пусть ВС=7х ед., тогда АК=2*3х=6х ед.

По теореме, сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов двух смежных сторон.

АК²+ВС²=2(АВ²+ВК²)

(6х)²+(7х)²=2*(196+484)

36х²+49х²=2*680

85х²=1360

х²=16;  х=4

ВС=7*4=28 ед;  АМ=3*4=12 ед изм.