Question

Здравствуйте, снова вопрос по объяснению, решение также есть, а вот как решили не понятно, объясните как появилась дробь в решении; 1 скрин само задание 2 решение, вот как во 2 задании появилась вообще дробь, если эта формула интеграла какая-то, скиньте пожалуйста образец этой формулы
И вот ещё такой вопрос, на 3 и 4 скрине также, объясните как вообще уравнение переформулировалось в такой, что в решении, если тоже какая-то формула киньте образец чтобы я понимал примерно пожалуйста

Answer 1

В первом задании действительно производиться интегрирование через "правило":

$\displaystyle\mathsf{\int\(x^n\, dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} .}$

Если не брать во внимание пределы, то имеем:

$\displaystyle\mathsf{\int42t-6t^2+94 dt =42\frac{t^{1+1}}{1+1}-6\frac{t^{2+1}}{2+1}+94t=42\frac{t^{2}}{2}-6\frac{t^{3}}{3}+94t =}$

дальше сокращаем 42 и 2, 6 и 3., и получаем:

$\displaystyle\mathsf{=21t^2-2t^3+94t.}$

Дальше подстановка границ - и всё, ответ готов.

Во втором же случае, s(t) – закон движения, а потому производная этой функции – скорость движения в момент t (v(t)) - что нам и надо. Значит:

$\displaystyle\mathsf{s(t)=2+18t-t^2}\\\displaystyle\mathsf{v(t)=s'(t)}\\\displaystyle\mathsf{v(t)=(2+18t-t^2)'=0+18-2t=18-2t.}$

Из условия "скорость будет равна нулю в момент t....", значит нам необходимо v(t) приравнять к 0:

$\displaystyle\mathsf{18-2t=0- > 2t=18= > t=18/2= > t=9.}$