Question

3. Мотоцикліст перші 120 км шляху їхав з кістю на 3 км/год бiльшою, ніж наступні 57 км. З якою швидкістю він їхав спочатку, якщо в дорозі він був 3 год?​

Answer 1

Ответ:

Спочатку мотоцикліст їхав зі швидкістю 60 км/год

Объяснение:

Нехай наступні 57 км, мотоцикліст їхав зі швидкістю х км/год, тоді цю відстань він подолав за $\frac{57}{x}$ годин. Перші 120 км він їхав зі швидкістю на 3 км/год більше, тобто (х+3) км/год, та подолав відстань за $\frac{120}{x+3}$ години. Відомо, що на весь шлях він затратив 3 години. Маємо рівняння:

$\frac{57}{x}$ + $\frac{120}{x+3}$ = 3

$\frac{57}{x}$ + $\frac{120}{x+3}$ -3 =0

$\frac{57*(x+3)+120*x-3*x*(x+3)}{x (x+3)}$ = 0

57x+171+120x-3$x^{2}$ -9x=0

168x+171-3$x^{2}$ =0 (поділимо на -3, щоб привести до стандартного виду)

$x^{2}$ -56x-57=0    

D= $b^{2}$ -4ac ( a=1, b=-56, c=-57)

D= $(-56)^{2}$ -4*1*(-57) = 3364=$58^{2}$

x1= $\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{56+58}{2}$ = 57

x2= $\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{56-58}{2}$ = -1 - не відповідає, т.я. швидкість має бути лише додатнім числом

Маємо: наступні 57 км, мотоцикліст їхав зі швидкістю х=57 км/год, а перші 120 км шляху він їхав зі швидкістю х+3=57+3=60км/год.

Відповідь: спочатку мотоцикліст їхав зі швидкістю 60 км/год