Question

Геометрия , очень срочно, помогите, дам лучший ответ ​

Answer 1

Ответ:

$\mathop {\max }\limits_{[837;\,\,978]} f(x) = f(900) = 4547$

Объяснение:

Найдем экстремум данной функции.

Так как $x\sqrt x = x \cdot {x^{\frac{1}{2}}} = {x^{1 + \frac{1}{2}}} = {x^{\frac{3}{2}}},$ с помощью формулы $({x^n})' = n{x^{n - 1}}$ установим, что

$y' = - \displaystyle\frac{1}{3} \cdot \displaystyle\frac{3}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + 15 = - \displaystyle\frac{{\sqrt x }}{2} + 15;\\\\ - \displaystyle\frac{{\sqrt x }}{2} + 15 = 0;\\\\\sqrt x = 30;\\\\x = 900.$

Так как найденная критическая точка единственная и при прохождении через нее производная функции меняет знак с плюса на минус, $x = 900$ — максимум этой функции.

Наибольшее значение равно

$f(900) = - \displaystyle\frac{1}{3} \cdot 900\sqrt {900} + 15 \cdot 900 + 47 = 13\,547 - 9000 = 4547.$