Question

1. Найдите все пары целых чисел (m, n), для которых:
а) m + (3 + sqrt(2) ) * n = 3 * sqrt(2)

2. Найдите все пары целых чисел (a, b), для которых:
а) (a + 3b)*sqrt(3) = (a + b + 2) * sqrt(7)

Answer 1

Ответ:

1. (–9; 3);

2. (–3; 1)

Объяснение:

1.

$m + (3 + \sqrt 2 )n = 3\sqrt 2 ;\\\\(m + 3n) + n\sqrt 2 = 3\sqrt 2 ,$

откуда

$\left\{ \begin{array}{l}m + 3n = 0,\\n = 3;\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}m = - 9,\\n = 3.\end{array} \right.$

2.

$(a + 3b)\sqrt 3 = (a + b + 2)\sqrt 7 .$

Покажем, что не существует таких целых ненулевых чисел $x$ и $y$, что $x\sqrt 3 = y\sqrt 7 .$ Домножим равенство на $\sqrt 3$:

$3x = y\sqrt {21} ;\\\\\sqrt {21} = \displaystyle\frac{{3x}}{y}.$

Так как слева иррациональное число, последнее равенство невозможно (иррациональное число нельзя представить в виде рационального).

Поэтому

$\left\{ \begin{array}{l}a + 3b = 0,\\a + b + 2 = 0.\end{array} \right.$

Отнимая от первого уравнения второе, найдем $2b - 2 = 0;\,\,b = 1,$ тогда $a = - 3.$

#SPJ1