Question

Будь ласка допоможіть з вирішенням задачі. Даю за неї 40 балів.​

Answer 1

Доброго дня.

Відповідь: 6 та 18.

Answer 2

***

дано:

АВС треугольник

CD = 4,5 ед.

DB = 13,5 ед.

P = 42 ед.

__________

AC, AB = ?

решение:

поскольку углы DАС и DАВ равны значит АD - биссектриса

• биссектриса, это луч, который соединяет вершину треугольника с противоположной стороной, разделяя угол пополам.

биссектриса АD делит сторону СВ на отрезки СD и DВ

значит։

CB = CD + DB = 4,5 + 13,5 = 18 ед.

поскольку нам известен периметр и одна сторона,

можем найти сумму остальных сторон - АС и АВ

• периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

=>

$P = AB + BC + AC \\42 = AB + 18 + AC \\42 - 18 = AB + AC\\24 = AB + АC$

св. осн. биссектрис:

• биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

=>

$\frac{AC}{CD} = \frac{AB}{DB}$      $= >$   $\frac{AC}{4,5} = \frac{AB}{13,5}$    $= >$  $\frac{AC}{AB} = \frac{4,5}{13,5}=\frac{1}{3}$   $= >$

пусть:

$AC = 1x$   $AB = 3x$

подставляем значения АС и АВ в (24 = AB+AC)

и решаем уравнение:

$AB+AC=24\\x+3x=24\\4x=24\\x=\frac{24}{4}\\x=6=AC$

=>

$AB = 3x = 3\cdot6=18$

ответ: АС = 6 ед.

          AB = 18 ед.