Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 36 сантиметрів висота проведена до гіпотенузи 9см. Знайти кути трикутника

Answer 1

***

дано:

прямоугольный треугольник АВС

СМ - высота - 9 (см)

АВ - гипотенуза - 36 (см)

__________

∠A, ∠B - ?

решение:

проведем медиану СК

• медиана, это отрезок который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

   

• медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

значит:

$CK = AK = BK = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot36 = 18$

поскольку CK = KB   => треугольник CКB - равнобедренный

значит углы при основании СВ равны

=>

пусть:

∠ВСК = ∠КBC = α

∠CKМ = 2α, как внешний угол треугольника CKB (при вершине К)

• внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

замечаем что в прямоугольном треугольнике СМK

катет CМ, который лежит против угла 2α, в 2 раза меньше гипотенузы CK

$(CM = \frac{1}{2} \cdot CK=\frac{1}{2} \cdot 18 = 9)$

• катет прямоугольного треугольника, который лежит против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

значит:

$2\alpha =30^0$

=>

$\alpha =\frac{1}{2} \cdot 2a=\frac{1}{2} \cdot30^0=15^0$

поскольку

• сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=>

∠CAB = 90° - ∠ABC = 90° - 15° = 75°

ответ: 75° и 15°