Question

Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на
відрізки, різниця між якими 10 см. Обчисліть радіус вписаного кола,
якщо катети трикутника відносяться як 3:4.​

Answer 1

Ответ:

14 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямокутний, АВ/АС=3/4;  АЕ - бісектриса,  ВС-ВЕ=10 см.

r - ?

Нехай ВЕ=у см, тоді СЕ=у+10 см.

За властивістю бісектриси СЕ/ВЕ=АС/АВ;  (у+10)/у=4/3

4у=3у+30;  у=30.

ВЕ=30 см, СЕ=30+10=40 см.  ВС=30+40=70 см.

За теоремою Піфагора ВС²=АВ²+АС²

70²=(3х)²+(4х)²; 4900=9х²+16х²;  25х²=4900;  х²=196;  х=14

АВ=14*3=42 см,  АС=14*4=56 см.

r=(a+b-c)/2=(42+56-70)/2=14  см.

Answer 2

Відповідь: 14 см

Пояснення: розв'язання завдання додаю