Question

знайдіть суму всіх різних трицифрових чисел, складених лише з непарних чисел

Answer 1

Сумму первых пяти таких чисел посчитаем вручную:

$111+113+115+117+119=575$

Далее выпишем все числа, не превосходящие 200, чтобы понять закономерность:

111 113 115 117 119

131 133 135 137 139

151 153 155 157 159

171 173 175 177 179

191 193 195 197 199

Каждое число второй пятёрки на 20 больше, чем каждое число из предыдущей, из третей пятёрки — на 40 и т.д., поэтому сумма выписанных чисел равна:

$575+(575+20 \cdot 5)+(575+40 \cdot 5)+(575+60 \cdot 5)+(575+80 \cdot 5)=\\=5 \cdot 575+5 \cdot (20+40+60+80)=5 \cdot (575+200)=5 \cdot 775=3875$

Выпишем следующие 25 чисел:

311 313 315 317 319

331 333 335 337 339

351 353 355 357 359

371 373 375 377 379

391 393 395 397 399

Видим, что каждое такое число на 200 больше, чем каждое из предыдущих 25-ти, следующие 25 чисел будут больше на 400 и т.д., последние 25 чисел будут больше на 800, поэтому искомая сумма равна:

$3875+(3875+200 \cdot 25)+(3875+400 \cdot 25)+(3875+600 \cdot 25)+\\+(3875+800 \cdot 25)=5 \cdot 3875+25 \cdot (200+400+600+800)=\\=5 \cdot 3875+5000 \cdot (1+2+3+4)=5 \cdot 3875+50000 \cdot 10=\\=19375+50000=69375$

Ответ: 24375.

P. S. Ответ на всякий случай проверен на калькуляторе, можешь сам вбить в goog'le:

111+113+115+117+119+131+133+135+137+139+151+153+155+157+159+171+173+175+177+179+191+193+195+197+199+311+313+315+317+319+331+333+335+337+339+351+353+355+357+359+371+373+375+377+379+391+393+395+397+399+511+513+515+517+519+531+533+535+537+539+551+553+555+557+559+571+573+575+577+579+591+593+595+597+599+711+713+715+717+719+731+733+735+737+739+751+753+755+757+759+771+773+775+777+779+791+793+795+797+799+911+913+915+917+919+931+933+935+937+939+951+953+955+957+959+971+973+975+977+979+991+993+995+997+999