Математик и программист Патрик зовет к себе друзей на чай с печеньками. Известно, что на чаепитие придет от 2 до 9 друзей. Патрик хочет оставить себе 2 печеньки, а остальные поровну разделить между гостями. Какое минимальное количество печенек ему для этого понадобится?
Ответы
Ответ:
2522
Пошаговое объяснение:
Если от общего количества забрать две печеньки, которые Патрик хочет оставить себе, то полученное число должно делиться нацело на каждое из чисел от 2 до 9.
Найдем наименьшее общее кратное этих чисел.
\begin{gathered}2 = {2^1};\\\\3 = {3^1};\\\\4 = {2^2};\\\\5 = {5^1};\\\\6 = {2^1} \cdot {3^1};\\\\7 = {7^1};\\\\8 = {2^3};\\\\9 = {3^2}.\end{gathered}2=21;3=31;4=22;5=51;6=21⋅31;7=71;8=23;9=32.
Для нахождения НСК перемножаем всевозможные простые множители, входящие в разложение приведенных чисел, в самых больших степенях:
\rm{HCK}(2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9) = {2^3} \cdot {3^2} \cdot 5 \cdot 7 = 2520.
HCK(2;3;4;5;6;7;8;9)=23⋅32⋅5⋅7=2520.
Значит Патрику понадобится 2520 + 2 = 25222520+2=2522 печеньки.
HCK(2;3;4;5;6;7;8;9)=23⋅32⋅5⋅7=2520.
Значит Патрику понадобится 2520 + 2 = 25222520+2=2522 печеньки.