Question

Помогите пожалуйста, умоляю и ноги целую
Завтра сдавать репетитору а я забыл как решать
Если можно все 4 и с подобным решением
Даю 60 баллов
Тот кто решит за того молиться буду​

Answer 1

Пример 1)

Разберёмся сначала с числителем:

$(a+4)^2+2(a+4)+1$

Для наглядности сделаем замену $a+4=x$:$(a+4)^2+2(a+4)+1=x^2+2x+1=(x+1)^2=(a+4+1)^2=(a+5)^2$

(мы использовали формулу квадрата суммы $(x+1)^2=x^2+2x+1$ в обратную сторону)

Подставим:

$\dfrac{(a+4)^2+2(a+4)+1}{a+5}=\dfrac{(a+5)^2}{a+5}=a+5.$

При этом мы должны записать ОДЗ $a+5 \neq 0$, чтобы не получилось деление на ноль.

Пример 2)

$\dfrac{x^3y^2+x^2y^3}{10(y-2x)} \cdot \dfrac{3(2x-y)}{x+y}=\dfrac{x^2y^2(x+y)}{-10(2x-y)} \cdot \dfrac{3(2x-y)}{x+y}=\\=\dfrac{x^2y^2(x+y) \cdot 3(2x-y)}{-10(2x-y)(x+y)}=$

(перед тем, как сокращать, мы должны записать ОДЗ: $2x-y \neq 0$ и $x+y \neq 0$, чтобы не получилось деление на ноль):

$=\dfrac{3x^2y^2}{-10}=-\dfrac{3x^2y^2}{10}$

Пример 3)

$\left(9a^2-\dfrac{1}{49b^2}\right): \left(3a-\dfrac{1}{7b}\right)=\left(3^2 \cdot a^2-\dfrac{1}{7^2 \cdot b^2}\right):\dfrac{3a \cdot 7b-1}{7b}=\\=\left((3a)^2-\dfrac{1}{(7b)^2} \right) \cdot \dfrac{7b}{3a \cdot 7b-1}=\dfrac{(3a)^2 \cdot (7b)^2-1}{(7b)^2} \cdot \dfrac{7b}{21ab-1}=$

$=\dfrac{(3a \cdot 7b)^2-1}{(7b)^2} \cdot \dfrac{7b}{21ab-1}=\dfrac{(21ab)^2-1^2}{(7b)^2}\cdot \dfrac{7b}{21ab-1}=\\=\dfrac{(21ab-1)(21ab+1)}{(7b)^2}\cdot \dfrac{7b}{21ab-1}=\dfrac{(21ab-1)(21ab+1) \cdot 7b}{(7b)^2 \cdot(21ab-1)}=$

(перед тем, как сокращать, мы должны записать ОДЗ: $21ab-1 \neq 0$ и $7b \neq 0$, то есть $b \neq 0$, чтобы не получилось деление на ноль):

$=\dfrac{21ab+1}{7b}=\dfrac{21ab}{7b}+\dfrac{1}{7b}=3a+\dfrac{1}{7b}$

Пример 4)

$\dfrac{6-3a}{8a+4b} \cdot \dfrac{4a^2+4ab+b^2}{a-2}=\dfrac{3(2-a)}{4(2a+b)} \cdot \dfrac{(2a)^2+2 \cdot 2a \cdot b+b^2}{-(2-a)}=$

(в числителе второй дроби записано разложение квадрата суммы $x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$, поэтому получим следующее):

$=\dfrac{3(2-a)}{4(2a+b)} \cdot \dfrac{(2a+b)^2}{-(2-a)}=\dfrac{3(2-a)(2a+b)^2}{-4(2a+b)(2-a)}=$

(перед тем как сокращать, мы должны записать ОДЗ: $2a+b \neq 0$ и $2-a \neq 0$, чтобы не получилось деление на ноль):

$=\dfrac{3(2a+b)}{-4}=-\dfrac{3(2a+b)}{4}=-\dfrac{6a+3b}{4}$

Если что-нибудь непонятно — спрашивай.

P. S. Помолись не за меня, а чтобы война закончилась.

Answer 2

Розв'язання завдання додаю.

В першому не треба ніякої заміни. Як би було рівняння, то так, заміна. А в простих виразах , як цей, краще розкривати дужки .