Question

симетричную монету подбрасывают 7 раз найдите вероятность того что 5 раз попадет орел и 2раза решка

Answer 1

Ответ:

Вероятность равна $\frac{{21}}{{128}}$

Объяснение:

По классическому определению вероятности для ее нахождения нужно поделить количество подходящих случаев на общее количество случаев.

В результате подбрасывания монеты возможны два исхода — орел или решка. Поэтому по правилу произведения общее количество случаев равно ${2^7} = 128.$

Количество подходящих случаев соответствует выбору двух элементов из 7-элементного множества без учета порядка и считается по формуле сочетаний

$C_n^m = \displaystyle\frac{{n!}}{{m!(n - m)!}}.$

В задаче для $n = 7$, $m = 2$ получаем

$C_7^2 = \displaystyle\frac{{7!}}{{2!(7 - 2)!}} = \displaystyle\frac{{7!}}{{2!5!}} = \displaystyle\frac{{6 \cdot 7}}{2} = 21.$

Поэтому вероятность

$p = \displaystyle\frac{{21}}{{128}}.$