Даю 25 балів!
1. Знайдіть сторони паралелогоама з гострим кутом 60°, якщо його площа дорівнює 14√3см2, а периметр-22см.
2. Радіус кола, вписаного в правильний трикутник, дорівнює 3см, Обчислити радіус даного кола, описаного навколо даного трикутника?
3. Дано три вершини паралелограма, АВСD: A(-4;1), B(-1;3); D(-2;1). Знайдіть координати вершини С
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Нехай a i b - сторони паралелограма , тоді маємо систему :
{ absin60° = 14√3 ; ⇒ { ab * √3/2 = 14√3 ; ⇒ { ab = 28 ; ⇒
{ 2( a + b ) = 22 ; { a + b = 11 ; { b = 11 - a ;
{ a( 11 - a ) = 28 ;
{ b = 11 - a ; із 1 - го рівняння маємо :
11а - а² = 28 ;
а² - 11а + 28 = 0 ; а₁ = 1 ; а₂ = 10 . Тоді із
2 - го рівняння b₁ = 10 ; b₂ = 1 .
В - дь : 10 см і 1 см .
2 . R = a√3/3 ; r = a√3/6 ; r = 3 см .
a√3/6 = 3 ; ----> a = 6√3 cм .
R = 6√3 *√3/3 = 6 ( см ) .
В - дь : R = 6 см .
3 . У паралелограмі вектор АВ = DC : AB( 3 ; 2 ) ,
DC( x₃ + 2 ; y₃ - 1 ) , де х₃ і у₃ - коорд. вершини С пар-грама.
Із рівності двох векторів { x₃ + 2 = 3 ; ⇒ { x₃ = 1 ;
{ y₃ - 1 = 2 ; { y₃ = 3 ; C( 1 ; 3 ) .
В - дь : C( 1 ; 3 ) .