Question

$2x^{log_{8} (4x+5)} =7$
Пожалуйста, подробный разбор этого уравнения, как найти корень.

Answer 1

$\displaystyle\mathsf{2^{log_{8}(4x+5) }=7}$

ОДЗ:

$\displaystyle\mathsf{x > -\frac{5}{4} .}$

$\displaystyle\mathsf{2^{log_{2^3}(4x+5) }=7}\\\displaystyle\mathsf{[Formula:log_{x^n}(b)=\frac{1}{n} log_{x}(b)] }\\\displaystyle\mathsf{2^{\frac{1}{3} log_{2}(4x+5) }=7}\\\displaystyle\mathsf{[Formula:b*log_{n}(x)=log_{n} (x^b) ]}\\\displaystyle\mathsf{(4x+5)^{\frac{1}{3} }=7}\\\displaystyle\mathsf{((4x+5)^{\frac{1}{3} })^3=(7)^3}\\\displaystyle\mathsf{343=4x+5= > x=\frac{169}{2}=84,5. }$