Question

Поезд на перегоне 270 км выиграл 45 минут, так как проходил в час на 12 км
больше, чем было запланировано. Вычислите скорость движения поезда.

Answer 1

Пусть v км/ч - скорость движения поезда. Тогда, (v-12) км/ч - скорость движения поезда по плану.

По плану, поезд должен был преодолеть перегон в 270 км за время 270/(v-12) ч, а фактически преодолел его за 270/v ч. По условию, за счет этого он выиграл 45 минут или, по-другому, 3/4 ч. Составляем уравнение:

$\dfrac{270}{v-12} -\dfrac{270}{v} =\dfrac{3}{4}$

$4\cdot(270v-270(v-12))=3v(v-12)$

$4\cdot(270v-270v+270\cdot12)=3(v^2-12v)$

$4\cdot270\cdot12=3(v^2-12v)$

$4\cdot90\cdot12=v^2-12v$

$v^2-12v-4320=0$

$D_1=(-6)^2-1\cdot(-4320)=4356$

$v_1=6+\sqrt{4356} =6+66=72$

$v_2\neq 6-\sqrt{4356} =6-66=-60$

Второй корень не удовлетворяет смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательной.

Таким образом, скорость движения поезда равна 72 км/ч.

Ответ: 72 км/ч