Question

В альбом решили наклеить 240 фотографий, поровну на каждую страницу. Если
на каждую страницу поместить на 2 фотографии больше, чем собирались перво-
начально, то б страниц останутся пустыми. Сколько страниц в этом альбоме?

Answer 1

Пусть на каждую страницу хотели поместить $x$ фотографий:

$\dfrac{240}{x}=\dfrac{240}{x+2}+6\\\dfrac{240}{x}-\dfrac{240}{x+2}-6=0\\\dfrac{240(x+2)-240x}{x(x+2)}-6=0\\\dfrac{240x+480-240x}{x(x+2)}-6=0\\\dfrac{480}{x(x+2)}-6=0\\480-6x(x+2)=0\\-6x^2-12x+480=0\\6x^2+12x-480=0\\x^2+2x-80=0\\D=2^2+4 \cdot 80=4+320=324\\\sqrt{D}=18\\x=\dfrac{-2+18}{2}=\dfrac{16}{2}=8$

Второй корень не рассматриваем, т. к. отрицательный корень не подходит по условию.

Тогда страниц $\dfrac{240}{x}=\dfrac{240}{8}=30$.

Ответ: 30 страниц.