Question

Вычислите значение производной функции
y=(4x+6)^4(x-3) в точке х=-1,5

Answer 1

Ответ:

значение производной функции

y=((4x+6)^4)*(x-3) в точке х=-1,5 равно  0

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим два случая

В  первом условие задачи выглядит так

$y = (4x+6)^4 \cdot (x-3) ~~ ; ~~ x _0 = -1,5$

Во втором

$y = (4x+6)^{4(x-3)} ~ ; ~ x_0 = - 1,5$

В первом случае

$y = (4x+6)^4 \cdot (x-3) ~~ ; ~~ x _0 = -1,5$

Вспомним что :

$\bullet ~ ~(u \cdot v )' = u'v + uv' \\\\ \bullet ~~ f(g(x)) = f'(g(x))\cdot g'(x)$

Находим производную :

$y ' = ((4x+6)^4 \cdot (x-3))' = ((4x+6)^4)'\cdot (x-3) + (4x+6)^4\cdot (x-3)' \\\\ y '= (4x+6)'\cdot 4(4x+6)^3\cdot (x-3) + (4x+6)^4 \\\\ y' = 16(x-3)(4x+6)^3 + (4x+6)^4$

Теперь находим производную в точке  x = -1,5

$y'(-1,5) =\underbrace{\Big (16 \cdot (-1,5 -3)\cdot \big( 4\cdot (-1,5) + 6\big) \Big) }_0+\underbrace{\Big (4 \cdot (-1,5) + 6 \Big)^4 }_0 = 0$

Во втором случае

$y = (4x+6)^{4(x-3)} ~ ; ~ x_0 = - 1,5$

$y = (4x+6)^{4(x-3)} = \left (e^{\ln(4x+6)} \right)^{4x-12} = e^{\ln (4x+6)\cdot (4x-12)}$

Теперь находим производную используя правила :

$\bullet ~~ (e^{u} ' ) = u ' \cdot e^{u} \\\\ \bullet ~ ~(u \cdot v )' = u'v + uv' \\\\ \bullet ~(\ln x ) ' = \dfrac{1}{x}$

$y '= \left (e^{\ln (4x+6)\cdot(4x-12)}\right)' = e^{\ln (4x+6 )\cdot (4x-12)}\right \cdot \Big(\ln(4x+6) \cdot (4x-12)\Big)' \\\\ y ' = (4x+6)^{4x-12}\cdot \bigg(\dfrac{1}{4x+6}\cdot (4x-12)+ 4\ln(4x+6) \bigg )$

При подстановке  x = -1,5

Знаменатель $\dfrac{1}{4x+6}$  равен нулю , а значит условие в данном случае некорректное , и  условие должно быть  как в первом случае ,          и ответ на задачу 0

#SPJ1